Nel 2000, il Clay Mathematics Institute ha elencato sette grandi problemi matematici e ha offerto un milione di dollari per ogni soluzione. Questi problemi sono stati chiamati “Millennium Prize Problems”. sono passati 23 anni e stiamo verificando a che punto siamo arrivati.

Dei sette problemi del Millennium Prize, solo uno è stato risolto. Si tratta della Congettura di Poincaré, risolta dal matematico russo Grigori Perelman nel 2003. Gli altri sei problemi rimangono tuttora irrisolti.

Congettura di Poincaré (risolta)

La Congettura di Poincaré è un problema di topologia che riguarda la natura delle forme tridimensionali. Nel 2003, il matematico russo Grigori Perelman ha dimostrato la congettura, ma ha rifiutato il premio in denaro e la Medaglia Fields associati alla sua soluzione. Rimane l’unico problema del Millennium Prize ad essere stato risolto fino ad oggi.

Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer (irrisolta)

Questa congettura riguarda le curve ellittiche e le loro soluzioni razionali. Cerca di mettere in relazione il numero di punti razionali su una curva ellittica con il rango del gruppo di punti razionali della curva. Nonostante i significativi progressi nel mondo delle curve ellittiche, la congettura rimane aperta.

Congettura di Hodge (irrisolta)

La Congettura di Hodge è un problema centrale dei cicli algebrici e riguarda le classi di cicli non banali. Sebbene siano stati dimostrati alcuni casi speciali, una prova generale sfugge ancora ai matematici.

Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes (irrisolto)

Per quanto riguarda la fluidodinamica, questo problema cerca di capire il comportamento dei fluidi in determinate condizioni. Le sue implicazioni sono vaste, dalla previsione dei fenomeni atmosferici alla comprensione della turbolenza nell’aerodinamica. Le soluzioni complete, sia per quanto riguarda l’esistenza sia per quanto riguarda l’omogeneità, non sono ancora state scoperte.

P vs NP (irrisolto)

Uno dei problemi più famosi dell’informatica, P vs NP chiede se ogni problema la cui soluzione può essere verificata rapidamente (in tempo polinomiale) può anche essere risolto rapidamente. La sua soluzione potrebbe rivoluzionare i campi della crittografia, dell’ottimizzazione e altro ancora. Rimane un’allettante domanda aperta.

Ipotesi di Riemann (irrisolta)

Si tratta di una domanda sugli zeri della funzione zeta di Riemann e ha implicazioni sulla distribuzione dei numeri primi. Sebbene sia stata verificata in un gran numero di casi, una prova generale o un controesempio rimangono ancora irrisolti.

Esistenza di Yang-Mills e divario di massa (irrisolto)

All’intersezione tra matematica e fisica, questo problema riguarda la teoria dei campi quantistici. Si chiede se i campi quantistici abbiano un “gap” positivo o un’energia minima. Nonostante le sue profonde implicazioni per la fisica delle particelle, non è ancora stata trovata una soluzione.

Con un solo problema risolto, il viaggio che ci attende promette di essere pieno di scoperte, sfide e infinite opportunità di scoperta. Quali altre intuizioni e innovazioni ci attendono mentre continuiamo a sondare questi enigmi? Solo il tempo ce lo dirà.